L’analyse en composantes principales

L’analyse en composantes principales (ACP) est une méthode statistique qui permet de réduire la dimensionnalité d’un ensemble de données. Elle est couramment utilisée en marketing pour regrouper des items d’une échelle de mesure en dimensions ou facteurs cohérents.

Dans le cadre du développement d’une échelle de mesure, l’ACP est utilisée pour déterminer la structure sous-jacente des items de l’échelle. L’objectif est de regrouper les items en dimensions qui sont cohérentes avec le concept à mesurer.

La construction de l’ACP se déroule en quatre étapes :

Etape 1 – Collecte des données

Les données sont collectées auprès d’un échantillon de participants, à l’aide d’une échelle de mesure composée d’un ensemble d’items. Les données collectées sont généralement des scores sur une échelle de Likert à cinq points, allant de “tout à fait en désaccord” à “tout à fait d’accord”.

Etape 2 – Calcul de la matrice de covariance

La matrice de covariance est une matrice qui mesure la covariance entre les items de l’échelle. La covariance est une mesure de la dépendance entre deux variables.

Etape 3 – Calcul des valeurs propres et des vecteurs propres

Les valeurs propres mesurent l’importance des facteurs, tandis que les vecteurs propres indiquent comment les items sont associés à chaque facteur.

Les valeurs propres sont calculées en utilisant la matrice de covariance. La valeur propre la plus élevée correspond au facteur le plus important, et ainsi de suite.

Les vecteurs propres sont calculés en diagonalisant la matrice de covariance. La diagonalisation est une opération mathématique qui permet de transformer une matrice en une matrice diagonale, dont les éléments de la diagonale sont les valeurs propres.

Etape 4 – Sélection des facteurs

Les facteurs sont sélectionnés en fonction de leur importance et de leur cohérence avec le concept à mesurer.

L’importance d’un facteur est déterminée par sa valeur propre. Un facteur est considéré comme important si sa valeur propre est supérieure à une certaine valeur seuil, qui est généralement fixée à 1.

La cohérence d’un facteur est déterminée par la façon dont les items sont associés à ce facteur. Un facteur est considéré comme cohérent si les items qui lui sont associés sont corrélés entre eux.

L’interprétation des facteurs est une étape importante de l’ACP. Elle consiste à attribuer un nom à chaque facteur et à définir ce qu’il mesure.

L’interprétation des facteurs peut être réalisée en se basant sur la définition du concept à mesurer, ainsi que sur les items qui sont associés à chaque facteur.

Exemple

Supposons qu’une échelle de mesure de la satisfaction des clients soit composée des items suivants :

• La qualité des produits
• La qualité du service
• Le prix
• La disponibilité des produits

L’ACP pourrait regrouper ces items en deux dimensions :

• La dimension de la qualité, qui comprend les items “La qualité des produits” et “La qualité du service”.
• La dimension du prix, qui comprend les items “Le prix” et “La disponibilité des produits”.

Ces deux dimensions pourraient ensuite être interprétées comme reflétant deux aspects de la satisfaction des clients : la qualité des produits et services offerts, et le prix.

Test d’une échelle de mesure de l’attitude à l’égard du shopping

Dans le cadre d’une étude consacrée au Shopping, la revue de littérature fait apparaître que l’attitude des consommateurs à l’égard du shopping peut être mesure en utilisant 2 dimensions : le plaisir et l’économie.

Les items correspondant à chacune de ces dimensions sont les suivants :

• Plaisir :
  • Le shopping est amusant (V1)
  • Je profite du shopping pour manger à l’extérieur (V3)
  • Le shopping ne m’intéresse pas (V5)

• Economie :
  • Le shopping est mauvais pour le budget (V2)
  • J’essaie de trouver les meilleures affaires quand je fais du shopping (V4)
  • Je peux économiser beaucoup d’argent en comparant les prix (V6)

Dans le cadre d’un pré-test, une étude quantitative a été réalisée sur un échantillon de 20 personnes où les consommateurs ont exprimé leur degré d’accord avec chaque item sur une échelle en 7 points (1 = n’est pas du tout d’accord – 7 = est d’accord).

Une analyse en composantes principales est réalisée avec les données recueillies afin de vérifier la structure factorielle de l’échelle.

Références

Churchill, G. A. Jr. (1979). A paradigm for developing better measures of marketing constructs. Journal of Marketing Research, 16(1), 64-73.

Hair, J. F., Black, W. C., Babin, B. J., Anderson, R. E., & Tatham, R. L. (2010). Multivariate data analysis (7th ed.). Upper Saddle River, NJ: Pearson Education.

Malhotra, N. K. (2017). Marketing research: An applied orientation (8th ed.). Harlow, England: Pearson Education.