Avant de plonger dans les indicateurs, il faut comprendre ce qu’on cherche à faire avec une analyse PLS-SEM. Imaginez que vous souhaitez étudier un phénomène complexe — par exemple, comprendre pourquoi un client accepte ou refuse d’interagir avec un robot dans un hôtel. Ce phénomène n’est pas directement observable : on ne peut pas mesurer “l’intention d’usage” comme on mesure la température. On peut en revanche poser plusieurs questions à des répondants, et synthétiser leurs réponses en un score global.

Ces scores synthétiques sont appelés variables latentes (ou “construits”). Le PLS-SEM (Partial Least Squares – Structural Equation Modeling), traduit en français par « modélisation par équations structurelles par moindres carrés partiels », fait deux choses simultanément (Hair et al., 2019) :

• Il mesure si vos questions reflètent fidèlement les concepts qu’elles sont censées capturer (modèle de mesure).
• Il teste si ces concepts exercent bien des effets les uns sur les autres, conformément à vos hypothèses (modèle structurel).

Dans notre étude, on cherche à expliquer l’Intention d’usage d’un robot humanoïde. Les variables explicatives sont : l’Anthropomorphisme, l’Utilité perçue, le Plaisir perçu, le Risque Vie Privée, le Risque Psychologique, le Risque de Déshumanisation et le Risque pour l’Emploi. Chacune de ces variables est mesurée par plusieurs questions (items) sur une échelle de 1 à 5.

L’analyse se déroule en deux grandes phases, elles-mêmes subdivisées en plusieurs étapes :

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La première question à se poser est : chaque question (item) est-elle bien représentative du concept qu’elle est censée mesurer ? En PLS-SEM, on répond à cette question en calculant les saturations factorielles (ou loadings en anglais), notées λ (lambda).

Un loading mesure la corrélation entre une question et le score global du concept auquel elle appartient. Il prend une valeur entre -1 et 1. Plus il est proche de 1, plus la question est une bonne représentante du concept (Hair et al., 2019 ; Fornell & Larcker, 1981).

Nos résultats — Loadings des items

Tableau 1 — Saturations factorielles (loadings) de tous les items. Seuil requis : ≥ 0,70.

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Une fois que chaque question est bien représentative de son concept, on vérifie que l’ensemble des questions d’un même bloc forment un tout cohérent. C’est ce qu’on appelle la fiabilité de l’échelle. On utilise deux indicateurs complémentaires.

L’Alpha de Cronbach (α)

Proposé par Cronbach en 1951, l’Alpha est l’indicateur de fiabilité le plus connu. Il mesure l’homogénéité interne d’un groupe de questions : est-ce que toutes les questions du bloc mesurent bien la même chose, dans le même sens ? Concrètement, il regarde si les répondants ont tendance à répondre de manière similaire à toutes les questions d’un même bloc (Cronbach, 1951).

La Fiabilité Composite (CR)

La Fiabilité Composite (Composite Reliability, CR) est un indicateur plus moderne, recommandé par Hair et al. (2019) en complément de l’Alpha. Contrairement à l’Alpha qui traite toutes les questions de la même façon, la CR accorde plus d’importance aux questions qui ont un loading plus élevé (c’est-à-dire aux questions les plus représentatives du concept). Elle est donc plus précise et moins sensible au nombre d’items dans le bloc (Ringle et al., 2015).

Nos résultats — Fiabilité des construits

Tableau 2 — Fiabilité des construits. Seuil minimum : Alpha ≥ 0,70 · CR ≥ 0,70.

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On sait maintenant que les questions d’un même bloc sont cohérentes entre elles. Mais il faut aller plus loin : le concept capture-t-il bien l’essentiel de l’information contenue dans ses questions ? C’est l’objet de la validité convergente, mesurée par l’AVE (Average Variance Extracted — Variance Moyenne Extraite).

L’AVE calcule, en moyenne, quelle proportion de la variabilité des réponses aux questions est expliquée par le concept latent, et quelle proportion est due à des erreurs de mesure (Fornell & Larcker, 1981). C’est un peu comme demander : “Parmi tout ce que mesurent ces questions, quelle part est vraiment ce qu’on veut mesurer (signal), et quelle part est du bruit ?”

Nos résultats — Validité convergente

Tableau 3 — Variance Moyenne Extraite (AVE). Seuil requis : ≥ 0,50.

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On a vérifié que chaque concept est bien mesuré par ses propres questions. Il faut maintenant s’assurer que les différents concepts sont bien distincts les uns des autres. Si “Plaisir” et “Utilité” sont trop similaires dans l’esprit des répondants, ils ne constituent pas vraiment deux concepts séparés, et le modèle perd sa signification.

C’est l’objet de la validité discriminante. On utilise deux critères complémentaires et de rigueur croissante (Henseler, Ringle & Sarstedt, 2015).

Le critère de Fornell-Larcker

Proposé en 1981, ce critère compare, pour chaque variable, la racine carrée de son AVE aux corrélations qu’elle entretient avec les autres variables. La logique est simple : un concept doit partager plus de variance avec ses propres items qu’avec n’importe quel autre concept. En d’autres termes, √AVE doit être supérieur à toutes les corrélations inter-construits de la colonne (Fornell & Larcker, 1981).

Dans la matrice ci-dessous, les valeurs en diagonale représentent la racine carrée de l’AVE de chaque construit (ce sont les valeurs les plus grandes de chaque colonne, ce qui est bon signe). Les valeurs hors diagonale représentent les corrélations entre construits.

Tableau 4 — Matrice Fornell-Larcker. Les valeurs en vert (diagonale) sont les √AVE. Elles doivent être supérieures à toutes les corrélations de leur colonne/ligne.

Le critère HTMT (Heterotrait-Monotrait Ratio)

Le HTMT est le test le plus rigoureux et le plus récent de la validité discriminante (Henseler et al., 2015). Il est désormais recommandé en priorité dans la littérature PLS-SEM. Son principe : si deux concepts sont vraiment distincts, alors la corrélation entre eux (hétérotraits) doit être significativement plus faible que la corrélation interne à chacun d’eux (monotraits).

Tableau 5 — Matrice HTMT. Seuil strict : < 0,85. Seuil toléré : < 0,90. Les valeurs en orange sont à surveiller.

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Avant de tester les liens entre les concepts, il faut s’assurer qu’aucun prédicteur ne fait “double emploi” avec un autre. Quand deux variables explicatives sont trop corrélées entre elles, le modèle ne parvient plus à démêler leurs effets respectifs sur la variable dépendante. C’est le problème de la multicolinéarité (Hair et al., 2019).

On la mesure par le VIF (Variance Inflation Factor), ou Facteur d’Inflation de la Variance. Intuitivement, le VIF indique de combien de fois la variance estimée du coefficient d’un prédicteur est “gonflée” par sa corrélation avec les autres prédicteurs (O’Brien, 2007).

Nos résultats — VIF du modèle structurel

Tableau 6 — VIF des prédicteurs. Seuil requis : < 5. Idéalement < 3.

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On entre maintenant dans le cœur du modèle structurel : les liens de causalité entre les concepts. Pour chaque flèche du modèle (ex : “Anthropomorphisme → Utilité perçue”), on estime trois indicateurs : le coefficient path (β), la t-value et la p-value.

Le coefficient path (β)

Le coefficient β (bêta standardisé) est la mesure de l’intensité et du sens du lien entre deux variables. Un β positif indique que quand le prédicteur augmente, la variable dépendante augmente aussi. Un β négatif indique l’inverse. Plus β est proche de ±1, plus le lien est fort (Hair et al., 2019).

La t-value et le bootstrapping

En PLS-SEM, on ne peut pas calculer directement la significativité statistique d’un coefficient par des formules analytiques (contrairement à la régression classique). On utilise une technique de rééchantillonnage appelée bootstrapping : le modèle est réestimé des centaines de fois sur des sous-échantillons aléatoires de vos données (ici 500 fois). Cette procédure génère une distribution empirique des coefficients, qui permet de calculer un écart-type et donc une t-value (Hair et al., 2019).

La t-value est le ratio entre le coefficient β et son écart-type bootstrap. Plus elle est grande, plus le résultat est stable et reproductible. Une t-value ≥ 1,96 correspond à un niveau de confiance de 95% (seuil habituel en sciences sociales).

La p-value

La p-value est la probabilité d’obtenir un résultat au moins aussi extrême si le lien était en réalité nul. Une p-value de 0,03 signifie qu’il y a seulement 3% de chances que ce résultat soit dû au hasard (Cohen, 1992). On accepte généralement : p < 0,05 (significatif au seuil de 5%), p < 0,01 (très significatif), p < 0,001 (hautement significatif).

Nos résultats — Coefficients structurels

Tableau 7 — Coefficients structurels bootstrappés (n=500). Seuils : t > 1,96 et p < 0,05.

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Un résultat peut être statistiquement significatif sans être pratiquement important. La significativité dépend notamment de la taille de l’échantillon : avec un très grand échantillon, même un effet infinitésimal sera significatif. La taille de l’effet f² (f-carré) permet de répondre à la question : “Quand on retire ce prédicteur du modèle, dans quelle mesure la capacité explicative du modèle se dégrade-t-elle ?” (Cohen, 1988).

Concrètement, f² compare le R² du modèle avec et sans chaque prédicteur. Plus le f² est élevé, plus le prédicteur contribue substantiellement à expliquer la variable dépendante.

Tableau 8 — Taille de l’effet f². Interprétation selon Cohen (1988).

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Le R² (coefficient de détermination) mesure la proportion de variance d’une variable dépendante que le modèle parvient à expliquer. Si R² = 0,808 pour l’Intention d’usage, cela signifie que 80,8% des variations d’Intention entre les répondants sont expliquées par les variables incluses dans le modèle. Les 19,2% restants sont dus à des facteurs non pris en compte (Hair et al., 2019).

Tableau 9 — Coefficient de détermination R². Seuils : > 0,25 faible · > 0,50 modéré · > 0,75 substantiel.

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Le R² mesure à quel point le modèle s’ajuste aux données observées. Mais un modèle peut très bien “apprendre par cœur” les données sans être capable de prédire de nouvelles observations. La pertinence prédictive mesure cette capacité de généralisation (Shmueli et al., 2019).

Le Q² (Relevance Prédictive Structurelle)

Le Q² est calculé par validation croisée (10-fold cross-validation) : on divise les données en 10 blocs, on entraîne le modèle sur 9 blocs et on teste sur le 10ème, puis on recommence pour chaque bloc. Le Q² compare l’erreur de prédiction du modèle à une prédiction naïve (qui prédirait simplement la moyenne pour tout le monde). Si Q² > 0, le modèle prédit mieux que la moyenne — il a donc une vraie valeur prédictive (Stone, 1974 ; Geisser, 1975).

Tableau 10 — R² et Q² comparés. La faible différence entre R² et Q² indique un modèle robuste sans sur-ajustement.

PLSpredict — Prédiction au niveau des items

PLSpredict va encore plus loin : il évalue la capacité prédictive item par item pour la variable cible (ici l’Intention). Pour chaque item de la variable Intention, il compare l’erreur de prédiction du modèle PLS (RMSE PLS) à celle d’un modèle de référence qui prédirait simplement la moyenne (RMSE naïf). Si RMSE PLS < RMSE naïf, le modèle prédit mieux que la prédiction par la moyenne (Shmueli et al., 2019).

Tableau 11 — PLSpredict sur les items d’Intention. RMSE Modèle < RMSE Naïf pour tous les items = pouvoir prédictif fort.

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Tous les indicateurs vus jusqu’ici évaluent des aspects spécifiques du modèle. Le SRMR (Standardized Root Mean Square Residual) est un indicateur global qui évalue dans quelle mesure la structure de corrélations prédite par le modèle correspond à la structure de corrélations réellement observée dans les données (Henseler et al., 2014).

Il calcule la différence moyenne entre les corrélations observées (ce que disent vraiment les données) et les corrélations implicites du modèle (ce que le modèle “dit” qu’elles devraient être). Plus cette différence est petite, meilleur est l’ajustement global.

Tableau 12 — Fit global SRMR. Une valeur de 0,063 indique un ajustement excellent du modèle aux données.

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Bilan du modèle de mesure

Bilan du modèle structurel

Tableau 13 — Synthèse des indicateurs globaux du modèle structurel.

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